quinta-feira, dezembro 07, 2006

Relatividade Restrita


De inicio pensei que seria capaz de expor este tema de uma forma breve, mas ao terminar o rascunho do Post notei que não tinha sido tão breve como desejava ser e ao reler o que escrevi dei conta que talvez também não tenha exposto alguns conceitos da forma mais compreensível para quem não tenha noções básicas de física. Contudo, reescrevi vários parágrafos e tentei dar exemplos de situações comuns do dia a dia no intuito de fazer qualquer um vislumbrar a ideia subjacente a cada assunto em questão.

Não são só de aspectos interiores como também não são só de aspectos exteriores que se alimenta a consciência. O conhecimento interior permite-nos “Involuir”, ou seja, chegar às origens da unidade da consciência, e por seu turno, o conhecimento exterior permite-nos evoluir, ou seja, dominar o caos ou o cosmos e subjugá-los à nossa vontade. É no equilíbrio destas duas ciências que são apenas uma que reside a capacidade de um julgamento correcto de qualquer acontecimento.

Assim sendo, hoje pretendo abordar um tema completamente diferente dos que aqui já abordei. Definindo este Blog como um espaço onde sopra uma brisa mística, coloco nestas linhas não algo de esotérico mas algo de exotérico.

Se tiverem a paciência para ler as linhas que se seguem, penso que não vão ficar com o sentimento de tempo perdido.

De Einstein, todos conhecem, ou pelo menos todos já ouviram falar, nem que seja pelo epíteto de Grande Génio. O meu propósito não é falar da sua vida mas de um infinitésimo do conhecimento que legou à Humanidade, a Teoria da Relatividade Restrita.

Esta teoria é deveras surpreendente e ainda mais porque não se trata de um devaneio de um Génio louco, pois ela é válida e verifica-se na natureza, embora vozes recentes a tentem refutar em determinados pontos.

Conceitos diários para todas as pessoas como o tempo e o espaço, adquirem contornos surpreendentes e até mesmo bizarros quando se toma em conta a sua verdadeira natureza e é esta natureza, ou talvez parte dela, que Einstein trouxe ao domínio público.

Onde se vê um tempo contínuo, marcado pelo ritmo dos ponteiros do relógio, surge um novo conceito de tempo, que se dilata, como se agora fossem 22 horas e no instante a seguir fossem 3 horas do ano 2008, ou seja saltos no tempo. Por sua vez, o espaço contrai-se e até mesmo dobra-se, de maneira que ao abrirmos a porta da rua, aqui em Portugal, dávamos para o Central Park em New York. Ou seja fenómenos que se vêm em filmes de ficção cientifica e que na realidade a mente mal consegue alcançar.

Tudo começa por algo muito simples. Imaginemos um sujeito (A) que atira uma bola para um Sujeito (B)



Sendo V a velocidade com que a bola se desloca e X o espaço que a bola percorre, se desprezarmos o atrito do ar e do chão, podemos saber o tempo T que a bola demora a chegar até nós através da equação

T = X / V

Ou seja se A e B estiverem separados por 20 metros ( X=20) e a bola tiver uma velocidade de 20 Km/h = 5.6 m/s o Tempo T que a bola demora a chegar a B é

T = 20 / 5.6 = 3.6 segundos

É também fácil de visualizar que se B correr no sentido de A enquanto a Bola está vindo na direcção dele, o tempo que a bola demora a chegar a ele vai ser menor do que se estivesse parado a 20 metros de A.

Agora imaginemos a situação anterior que B corre na direcção de A e que nós estamos em cima da bola que vai na direcção de B. O que é que nós vemos?
1º - Vemos A a afastar-se de nós a uma velocidade de 20 km/h.
2º - Vemos B a aproximar-se de nós à velocidade da sua corrida.

Ou seja, para nós que estamos em cima da bola, na realidade a nossa velocidade não é de 20 Km/h, mas sim nula, apenas vemos alguém a afastar-se e alguém a aproximar-se. Ou seja, a velocidade de algo é relativa, assim o dizia a mecânica clássica, pois dependendo do ponto onde nos encontrássemos, assim seria a velocidade que iríamos medir. E agora visualizem: tudo no universo está em movimento, nada está parado na realidade.

Foi aqui que Einstein encontrou a “iluminação” e afirmou que independentemente do referencial escolhido a luz desloca-se sempre à mesma velocidade, ou seja, para a luz não acontece nada do género da bola, 20 km/h para uns e 0 km/h para outros. A luz tem para todos os referenciais uma velocidade constante cujo valor é C = 3E8 metros por segundo ou noutra notação 1080000000 Kilometros por hora . Conseguem ter uma ideia de algo a deslocar-se assim? Um automóvel atinge em média os 180 Kilometros por hora.

Uma viagem do Porto a Lisboa a esta velocidade demoraria aproximadamente 0.001 segundos.

Uma partícula elementar de Luz tem o nome de Fotão. É uma partícula de pura energia e desprovida de massa. E nós, o que aconteceria se nos deslocássemos a esta velocidade ou a uma velocidade próxima da velocidade da luz?

Bem, aqui entra a parte chata para alguns, as fórmulas e os cálculos. Mas são necessários às conclusões e se acompanharem o raciocínio nem são assim tão difíceis.

Imaginem a seguinte situação: estão dentro de um comboio que se desloca com uma velocidade V:




Entre o instante de tempo T1 e o instante de tempo T2 o comboio percorre a distância X. Agora no tecto do comboio existe um espelho onde vocês fazem incidir um Raio de luz que parte de uma fonte de luz, que é depois reflectido pelo espelho e captado por um receptor.



onde d é a distância entre o sistema de emissão/recepção e o espelho. O raio até ser detectado no receptor percorre uma distância igual a duas vezes d com uma velocidade C, a velocidade da Luz. Assim sendo, o tempo total ao qual vamos chamar DTo deste percurso é:

DTo = 2d / C

Mas para um observador que se encontre fora do comboio a assistir a esta emissão, reflexão e recepção, o que ele vê é algo deste género:



Onde X é a distância que o comboio percorre até o raio ser detectado pelo receptor e DT o intervalo de tempo que o comboio demora a percorrer essa distância. Ou seja, desenhando de uma outra forma,




onde 2L é a distância que o raio percorre para o observador exterior. Relacionemos agora o tempo DTo medido pelo passageiro do comboio e o tempo DT medido pelo observador exterior. V é a velocidade do comboio e V DT / 2 é a metade do espaço X.

Pelo teorema de Pitágoras temos que para um triangulo rectângulo, o maior comprimento deste, ou Hipotenusa, é dada pela raiz quadrada da soma dos quadrados dos lados, ou seja, para o nosso caso,



Bem, façamos agora uma pausa se é que tiveram a paciência para aqui chegar. A equação que deduzi anteriormente, afinal o que é que nos diz?
Se imaginarmos o mesmo exemplo anterior, que vamos dentro de um comboio que se desloca a uma velocidade V e que percorre uma determinada distância num intervalo de tempo, o tempo DT medido por um observador exterior ao comboio é diferente do tempo que nós medimos se formos dentro desse comboio ao realizar esse deslocamento.
Imaginemos duas situações:
1) Um comboio que se desloca a 200 Quilómetros por hora (55 metros por segundo) o tempo que ele demora a chegar a um determinado local é

DT = DTo / SQRT( 1- 55/3E8) , SQRT=raiz quadrada
DT=DTo

Ou seja a esta velocidade, se um observador exterior ao comboio cronometrar um tempo de 3 horas vai verificar que a pessoa que vai dentro do comboio também mediu 3 Horas

2) Um comboio que se desloque perto da velocidade da luz por exemplo a 2.5E8. Realizando os mesmos cálculos obtemos,

DT = 5.8 DTo

O que é que isto implica? O TEMPO DILATA-SE PARA QUEM VIAJE A UMA VELOCIDADE PERTO DA VELOCIDADE DA LUZ.

Se imaginarmos que este comboio se desloca durante um ano medido pelo observador exterior ao comboio, e que a pessoa que vai dentro do comboio é irmã gémea desse observador, quando o comboio parar, o gémeo que está dentro do comboio cronometrou apenas 63 dias ou seja está aproximadamente 10 meses mais novo que o seu irmão.

1 ano = 31556926 segundos

DTo = 31556926 / 5.8 = 5440849 = 63 dias

Este é um dos resultados da Teoria da relatividade, espero que tenham entendido pois aquilo que nos diz é algo simplesmente fantástico.

Mem Gimel

1 Comments:

Blogger Eddy Nelson said...

Caro mem gimel

A sua explicação é absolutamente fantástica...

um abraço

1:12 da tarde  

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